MathCAD


Рис. 2.2. Решение задачи о пожарном ведре


Пусть радиус заготовки R равен одному метру (см. начало рис. 2.2). Это можно было бы и не оговаривать[1], так как значение оптимального угла вырезки не зависит от радиуса заготовки (см. конец рис. 2.1), но для численного

решения задачи о пожарном ведре это необходимо. Правда, можно было написать проще – R:=1, не привязываясь к метрам (литрам, галлонам – см. ниже). Но единицы физических величин позволяют нам дополнительно вести контроль правильности формул через соответствие размерностей[2].

Далее записана (вернее, скопирована из рис. 2.1) цепочка функций пользователя, формирующая нашу анализируемую функцию V(a), в которую вложены другие функции – r(a) и h(a). В последнюю в свою очередь также вложена функция r(a). Механизм вложения функций и операторов (встроенных и пользовательских) ¾ это мощный инструмент не только Mathcad, но и других программных сред, позволяющий быстро и изящно решать довольно сложные задач. Вложенные функции просты по виду, а механизм их формирования открыт, чего не скажешь о функции V(a) в пункте 3.2 на рис. 2.1.

Прежде чем искать максимум функции, необходимо убедиться, что он есть. Лучший же способ увидеть максимум – просмотреть график функции. В среде Mathcad есть семь видов графиков (см. этюд 1), первый из которых (X-Y-график в декартовых координатах) отображен на рис. 2.2. Здесь график построен по «двухшаговой» технологии: задается вид функции и сразу отдается команда на вставку графика в Mathcad-документ. По умолчанию аргумент меняется от минус 10 до плюс 10 с пятьюдесятью точками на графике. После построения наброска графика его нужно будет отформатировать – изменить разброс аргумента и др.

На графике в районе 60-70 градусов отчетливо виден максимум функции. Как его уточнить?

Для решения такой задачи в Mathcad 8 встроена новая функция Maximize, возвращающая координаты максимума анализируемой функции вблизи точки начального приближения. Если из заготовки вырезать сектор с углом в 66 с чем-то градусов, то такое ведро будет иметь максимальную вместимость ¾ 403 литра (106 с половиной американских или 88 с половиной британских галлонов – продолжение темы единиц измерения физических величин, начатой в этюде 1).




- Начало -  - Назад -  - Вперед -