Поиск минимума у функции Розенброка
Функция Розенброка примечательна тем, что ее минимум невозможно увидеть ни на линиях уровня, ни на поверхности (пункт 1 на рис. 3.4). Скажем осторожнее – автору не удалось этого сделать. На графиках просматривается типичный овраг, где анализируемая функция в одном направлении изменяется круто, а в перпендикулярном – слабо. Этим пытаются как бы дезориентировать программу поиска минимума – на то и создаются тестовые функции. Графики строились по новой, третьей технологии ¾ задавался центр (x и y) квадрата со стороной 2D области существования аргументов на графиках. Вторая технология ¾ это когда задаются координаты углов прямоугольника существования аргументов на графиках (см. пункт 1 на рис. 3.3). Первая технология (кстати, самая неудобная для понимания) была использована, например, в рис 2.8 – там область размаха поверхности завуалирована в значениях переменных i и j.
В пункте 2 на рис. 3.4 поиск минимума велся от трех начальных точек (10-10, 100-10 и 100-100) тремя способами. Итоги «соревнования»: на первом месте по-прежнему функция MinErr, которая выдавала абсолютно точный результат (пару единиц). На втором месте функция Minimize c относительно правильными ответами. Функция же Find сошла с трети дистанции – только при первом приближении был выдан относительно точный результат. Здесь, по-видимому, с функцией Find овраг сыграл злую шутку.
Функция Розенброка имеет минимум (нуль) при x=1 и y=1. Через эту точку можно провести секущие плоскости и показать на декартовых графиках, что функция там минимальна (см. пункт 3 на рис. 3.4), ее частные производные равны нулю, а частные производные второго порядка положительны.
