Математические задачи в пакете MathCAD 12


Основные сведения о Mathcad


Основные сведения о Mathcad
Основные сведения о Mathcad В данной главе рассмотрены базовые приемы работы с Mathcad 2001—12. Мы дадим самые основные сведения, касающиеся интерфейса и возможностей Mathcad, пользуясь тем, что о...
Знакомство с Mathcad
1.1. Знакомство с MathcadMathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реал...
1 Назначение Mathcad
1.1.1. Назначение Mathcad Что из себя представляет система Mathcad? Следует хорошо представлять себе, что в состав Mathcad входят несколько интегрированных между собой компонентов:  мощный т...
2 Интерфейс пользователя
1.1.2. Интерфейс пользователя После того как Mathcad установлен на компьютере и запущен на исполнение, появляется основное окно приложения, показанное на Рисунок 1.1. Оно имеет ту же структуру, чт...
Окно приложения Mathcad 12 с пустым документом
Рисунок 1.1. Окно приложения Mathcad 12 с пустым документом  ...
3 Панели инструментов
1.1.3. Панели инструментов Панели инструментов служат для быстрого (в один щелчок мыши) выполнения наиболее часто применяемых команд. Все действия, которые можно выполнить с помощью панелей инстру...
Основные и математические (наборные) панели инструментов
Рисунок 1.2. Основные и математические (наборные) панели инструментов  Math (Математика) — для вставки математических символов и операторов в документы;  Resources (Ресурсы) — для быс...
4 Справочная информация
1.1.4. Справочная информация Вместе с Mathcad поставляется несколько источников справочной информации, доступ к которым осуществляется через меню Help (Справка). Справочные системы по вопросам ис...
Ресурсы Mathcad содержат большое
Рисунок 1.3. Ресурсы Mathcad содержат большое количество справочной и учебной информации В заключение отметим, что как справочная система, так и Ресурсы Mathcad представляют собой не просто статьи...
Основы вычислений в Mathcad
1.2. Основы вычислений в Mathcad Продемонстрируем, как можно быстро начать работу с Mathcad, научиться вводить математические выражения и получать результаты расчетов. ВНИМАНИЕ! Большая часть соде...
1 Операторы численного и символьного вывода
1.2.1. Операторы численного и символьного вывода Для того чтобы выполнить простые расчеты по формулам, проделайте следующее: 1. Определите место в документе, где должно появиться выражение, щелкн...
Листинг 1 1 Численный расчет простого выражения
Листинг 1.1. Численный расчет простого выражения...
Листинг 1 2 Аналитический расчет простого выражения
Листинг 1.2.Аналитический расчет простого выражения Примечание 1Примечание 1Здесь и далее во всей книге в листинги вынесено содержание рабочей области документа Mathcad вместе с полученными резуль...
2 Математические выражения и встроенные функции
1.2.2. Математические выражения и встроенные функции Описанным в предыдущем разделе образом можно проводить более сложные и громоздкие вычисления, пользуясь при этом всем арсеналом функций, которы...
Вставка встроенной функции (см листинги 1 1 и 1 2)
Рисунок 1.4. Вставка встроенной функции (см. листинги 1.1 и 1.2) Чтобы ввести встроенную функцию в выражение: 1. Определите место в выражении, куда следует вставить функцию. 2. Нажмите кнопку с...
Панель инструментов Math служит
Рисунок 1.5. Панель инструментов Math служит для вызова на экран остальных наборных панелей Примечание 1Примечание 1Большинство численных методов, запрограммированных в Mathcad, реализовано в виде...
3 Переменные и оператор присваивания
1.2.3. Переменные и оператор присваивания Описанные пока действия демонстрируют использование Mathcad в качестве обычного калькулятора с расширенным набором функций. Для математика же интерес пред...
Листинг 1 3 Присваивание значения
Листинг 1.3.Присваивание значения переменной и его использование в расчетах...
Выбор вида оператора присваивания (см листинг 1 3)
Рисунок 1.6. Выбор вида оператора присваивания (см. листинг 1.3) Для того чтобы вычислить значение выражения, содержащего некоторую переменную, следует просто ввести его, а затем применить операто...
Листинг 1 4 Переменные в аналитических расчетах
Листинг 1.4. Переменные в аналитических расчетах  ...
4 Функции пользователя
1.2.4. Функции пользователя Подобно присваиванию числовых значений переменным, можно определить функции пользователя одного или нескольких аргументов, (листинги 1.5 и 1.6). В листинге 1.5 определя...
Листинг 1 5 Определение функции
Листинг 1.5. Определение функции пользователя и расчет ее значений в точке...
Листинг 1 6 Функция пользователя
Листинг 1.6. Функция пользователя трех аргументов и ее вычисление в точке="12.gif" > График функции f (х) показан на Рисунок 1.7. Чтобы построить его, следует нажать на панели Graph (...
Листинги представляют собой фрагменты
Листинги представляют собой фрагменты рабочих областей документа, которые работают без какого-либо дололнительного кода (если это не оговорено особо). Можно ввести содержание любого листинга в нов...
Построение графика функции (продолжение листинга 1 5)
Рисунок 1.7. Построение графика функции (продолжение листинга 1.5) Примечание 2Примечание 2На том же графике на Рисунок 1.7 изображена и вторая кривая, представляющая собой двумерный график функци...
5 Типы чисел
1.2.5. Типы чисел Перечислим основные типы переменных, которые используются в Mathcad. Действительные числа Любое выражение, начинающееся с цифры, Mathcad интерпретирует как число. Поэтому для вво...
Листинг 1 7 Ввод действительных чисел
Листинг 1.7. Ввод действительных чисел...
Листинг 1 8 Ввод чисел в других системах исчисления
Листинг 1.8. Ввод чисел в других системах исчисления Комплексные числа Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой...
Ввод мнимой единицы
Рисунок 1.8. Ввод мнимой единицы Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода ко...
Листинг 1 9 Ввод и вывод комплексных чисел
Листинг 1.9. Ввод и вывод комплексных чисел...
Листинг 1 10 Примеры простых вычислений
Листинг 1.10. Примеры простых вычислений с комплексными числами(продолжение листинга 1.9) Встроенные константы Некоторые имена в Mathcad зарезервированы под системные переменные, которые называютс...
Листинг 1 11 Значения математических констант
Листинг 1.11. Значения математических констант Системные переменные определяют работу численных методов, заложенных во встроенные функции. Их предустановленные значения перечислены в листинге 1.12...
Листинг1 12 Предустановленные значения системных переменных
Листинг1.12. Предустановленные значения системных переменных Строковые переменные Значением переменной или функции может быть не только число, но и строка, состоящая из любой последовательности си...
Листинг 1 13 Ввод и вывод строк
Листинг 1.13. Ввод и вывод строкНеЧисло В версии Mathcad 12 введен новый тип данных, носящий имя NaN — NotANumber (НеЧисло). Он предназначен, главным образом, для идентификации элементов массивов,...
6 Ранжированные переменные и матрицы
1.2.6. Ранжированные переменные и матрицы Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел, или элементов массива. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу, т. е....
Листинг 1 14 Одномерный массив (вектор)
Листинг 1.14. Одномерный массив (вектор) В Mathcad условно выделяются два типа массивов: векторы (одноиндексные массивы, листинг 1.14), матрицы (двухиндексные, листинг 1.15) и тензоры (многоиндек...
Листинг 1 15 Двумерный массив (матрица)
Листинг 1.15. Двумерный массив (матрица) Доступ ко всему массиву осуществляется обычным поименованием векторной переменной. Над элементами массива можно совершать действия, как над обычными числам...
Листинг 1 16 Доступ к подмассиву (продолжение листинга 1 15)
Листинг 1.16. Доступ к подмассиву (продолжение листинга 1.15)  ...
7 Размерные переменные
1.2.7. Размерные переменные В Mathcad числовые переменные и функции могут обладать размерностью. Сделано это для упрощения инженерных и физических расчетов. В Mathcad встроено большое количество е...
Листинг 1 17 Расчеты с размерными переменными
Листинг 1.17. Расчеты с размерными переменнымиВставить единицу измерения можно и по-другому, не вручную, а при помощи средств Mathcad. Для этого выберите команду Insert / Unit (Вставка / Единица),...
Вставка единиц измерения размерной величины
Рисунок 1.9. Вставка единиц измерения размерной величины Примечание 2Примечание 2В Mathcad 12 контроль за правильностью совместного применения различных размерных переменных стал еще жестче, что п...
Листинг 1 18 Вывод единицы измерения
Листинг 1.18. Вывод единицы измерения размерной величины в системе СИ Mathcad 2001-11  ...
Ввод и редактирование формул
1.3. Ввод и редактирование формул Формульный редактор Mathcad позволяет быстро и эффективно вводить и изменять математические выражения. Тем не менее некоторые аспекты его применения не совсем инт...
1 Элементы интерфейса редактора формул
1.3.1. Элементы интерфейса редактора формул Перечислим элементы интерфейса редактора Mathcad: указатель мыши (mouse pointer) — играет обычную для приложений Windows роль, следуя за движениями мыш...
Интерфейс редактирования
Рисунок 1.10. Интерфейс редактирования Курсоры и местозаполнители, относящиеся к редактированию формул, представлены на Рисунок 1.10.  ...
2 Ввод формул
1.3.2. Ввод формул Большую часть окна Mathcad занимает рабочая область документа Mathcad, в которую пользователь вводит математические выражения, текстовые поля и элементы программирования. Ввести...
Пример ввода формулы (коллаж)
Рисунок 1.11. Пример ввода формулы (коллаж)...
Пример начала ввода операторов
Рисунок 1.12. Пример начала ввода операторов  ...
3 Перемещение линий ввода внутри формул
1.3.3. Перемещение линий ввода внутри формул Чтобы изменить формулу, щелкните на ней мышью, поместив таким образом в ее область линии ввода, и перейдите к месту, которое хотите исправить. Перемеща...
Изменение положения линий ввода
Рисунок 1.13. Изменение положения линий ввода с помощью пробела (коллаж) Рисунок 1.14. Изменение положения линий ввода пробелом после сдвига стрелкой <«—> (коллаж) Таким образом, комби...
4 Изменение формул
1.3.4. Изменение формул Редактируйте формулы в Mathcad так, как подсказывают вам интуиция и опыт работы с другими текстовыми редакторами. Большинство операций правки формул реализованы естественны...
Вставка оператора в разные части формулы (коллаж)
Рисунок 1.15. Вставка оператора в разные части формулы (коллаж) На Рисунок 1.15 показано несколько примеров вставки оператора сложения в разные части формулы, создание которой мы подробно разбирал...
Выделение части формулы
Рисунок 1.16. Выделение части формулы Примечание 2Примечание 2Часть формулы можно выделить и без помощи мыши, нажимая клавиши со стрелками при удерживаемой клавише <Shift>. В этом случае вме...
Текст в рабочей области документа
Рисунок 1.17. Текст в рабочей области документа и комментарий к фрагменту формулы Для того чтобы ввести текст непосредственно в рабочую область документа Mathcad, достаточно непосредственно перед...
5 Программирование
1.3.5. Программирование Основными инструментами работы в Mathcad являются математические выражения, переменные и функции. Нередко записать формулу, использующую ту или иную внутреннюю логику (напр...
Листинг 1 19 Функция условия определенная
Листинг 1.19. Функция условия, определенная с помощью программы Традиционное программирование, упрощенный вариант которого применен в Mathcad и осуществляется при помощи панели инструментов Progra...
Начало создания программного модуля
Рисунок 1.18. Начало создания программного модуля В появившиеся местозаполнители введите желаемый программный код, используя программные операторы. В рассматриваемом примере в каждый местозаполнит...
Вставка программного оператора
Рисунок 1.19. Вставка программного оператора Добавление строк программного кода Вставить строку программного кода в уже созданную программу можно в любой момент с помощью той же самой кнопки Add L...
Положение линий ввода влияет на
Рисунок 1.20. Положение линий ввода влияет на положение создаваемой строки программы Зачем может потребоваться вставка новой линии в положение, показанное на Рисунок 1.21? Новая вертикальная черта...
Результат вставки новой линии
Рисунок 1.21. Результат вставки новой линии в программу (из положения Рисунок 1.20)...
Листинг 1 20 Пример усовершенствования программы
Листинг 1.20. Пример усовершенствования программы В режиме выполнения программы, а это происходит при любой попытке вычислить f (х), выполняется последовательно каждая строка кода. Например, в пре...
Листинг 1 21 Локальное присваивание в программе
Листинг 1.21. Локальное присваивание в программе  ...
Графики
1.4. Графики Одним из наиболее впечатляющих достоинств Mathcad, несомненно, являются развитые возможности построения графиков.  ...
1 Типы графиков
1.4.1. Типы графиков В Mathcad встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.  Двумерные графики:  X-Y (декартовый) график (X-Y Plot); &...
2 Создание графика
1.4.2. Создание графика Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными. Чтобы создать график, например, двумер...
Создание декартового графика при помощи панели Graph
Рисунок 1.22. Создание декартового графика при помощи панели Graph Если имена данных введены правильно, нужный график появится на экране. Созданный график можно изменить, в том числе меняя сами да...
3 XY график двух векторов
1.4.3. X-Y график двух векторов Самый простой и наглядный способ получить декартов график — это сформировать два вектора данных, которые будут отложены вдоль осей х и Y. Последовательность построе...
XY график двух векторов
Рисунок 1.23. X-Y график двух векторов В этом случае в местозаполнители возле осей вводятся просто имена векторов. Также допускается откладывать по осям элементы векторов, т. е. вводить в местозап...
4 XY график функции
1.4.4. X-Y график функции Нарисовать график любой скалярной функции f (х) можно двумя способами. Первый заключается в дискретизации значений функции, присвоении этих значений вектору и прорисовке...
Быстрое построение графика функции
Рисунок 1.24. Быстрое построение графика функции В результате Mathcad сам создает график функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными от -10 до 10. Разумеется, впоследствии...
5 Построение нескольких рядов данных
1.4.5. Построение нескольких рядов данных На одном графике может быть отложено до 16 различных зависимостей. Чтобы построить на графике еще одну кривую, необходимо выполнить следующие действия: 1....
Построение нескольких зависимостей на одном графике
Рисунок 1.25. Построение нескольких зависимостей на одном графике 3. В результате появится местозаполнитель, в который нужно ввести выражение для второй кривой. 4. Щелкните в любом месте вне это...
Построение нескольких зависимостей от разного аргумента
Рисунок 1.26. Построение нескольких зависимостей от разного аргумента  ...
6 Форматирование графиков
1.4.6. Форматирование графиков Возможности форматирования координатных осей графиков включают в себя управление их внешним видом/диапазоном, шкалой, нумерацией и отображением некоторых значений на...
Диалоговое окно Formatting Currently Selected XY Plot
Рисунок 1.27. Диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot Grid lines (Линии сетки) — показать линии сетки (пример сетки на Рисунок 1.28);...
Линии сетки на декартовом и полярном
Рисунок 1.28. Линии сетки на декартовом и полярном графиках, вид осей — Crossed  Numbered (Нумерация) — показать нумерацию шкалы. Если убрать этот флажок, то числа, размечающие шкалу, пропад...
Декартов график с двумя осями ординат
Рисунок 1.29. Декартов график с двумя осями ординат Графики в логарифмическом масштабе Как уже говорилось, для построения графиков в логарифмическом масштабе необходимо установить опцию Log scale...
Функция logspace выдает вектор
Рисунок 1.30. Функция logspace выдает вектор равномерно-логарифмически расположенных точек Приведем описание функций и их аргументов: logspace (min,max,N) — возвращает вектор из чисел, расположен...
Функция logpts выдает вектор точек
Рисунок 1.31. Функция logpts выдает вектор точек, расположенных равномерно по декадам  logpts (min, dec,N) — возвращает вектор из чисел, расположенных линейно-равномерно в пределах каждой ло...
Форматирование кривых на графике
Рисунок 1.32. Форматирование кривых на графике Маркеры Маркером на координатных осях отмечаются метки некоторых значений. Маркер представляет собой линию, перпендикулярную оси, снабженную числом и...
Создание маркеров (слева) и готовые маркеры (справа)
Рисунок 1.33. Создание маркеров (слева) и готовые маркеры (справа)  ...
7 Трехмерные графики
1.4.7. Трехмерные графики Коллекция трехмерных графиков — настоящее чудо, которое Mathcad дарит пользователю. За считанные секунды вы можете создать великолепную презентацию результатов своих расч...
Создание трехмерного графика
Рисунок 1.34. Создание трехмерного графика...
Листинг 1 22 Функция для быстрого
Листинг 1.22. Функция для быстрого построения трехмерных графиков...
Листинг 1 23 Матрица для отображения на трехмерных графиках
Листинг 1.23. Матрица для отображения на трехмерных графиках Помимо трехмерных графиков поверхности, нажатие соответствующих кнопок на панели Graph (График) приводит к созданию графика линий уровн...
Быстрое построение графика поверхности
Рисунок 1.35. Быстрое построение графика поверхности функции (продолжение листинга 1.22)...
График поверхности заданный матрицей
Рисунок 1.36. График поверхности, заданный матрицей (продолжение листинга 1.23) Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование 3-D график...
Быстрое построение графика линий
Рисунок 1.37. Быстрое построение графика линий уровня (продолжение листинга 1.22)...
Быстрое построение трехмерной
Рисунок 1.38. Быстрое построение трехмерной гистограммы (продолжение листинга 1.22)...
Быстрое построение графика трехмерного
Рисунок 1.39. Быстрое построение графика трехмерного распределения точек (продолжение листинга 1.22)...
Два графика векторных полей заданных
Рисунок 1.40. Два графика векторных полей, заданных матрицами (продолжение листинга 1.23)  ...








- Начало -    



Книжный магазин