Математические задачи в пакете MathCAD 12

http://www.infodez.ru/

Алгебраические вычисления


Алгебраические вычисления
Алгебраические вычисления В данной главе рассматриваются простые вычисления, осуществляемые в Mathcad. Во-первых, приведено описание имеющихся встроенных операторов (см. разд. 27) и функций (см. р...
Операторы
2.1. Операторы Каждый оператор в Mathcad обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, де...
1 Арифметические операторы
2.1.1. Арифметические операторы Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор), показанной на Рисунок 2.1: сложение и вычитание: + / —; &nbs...
Панель Calculator
Рисунок 2.1. Панель Calculator  ...
2 Вычислительные операторы
2.1.2. Вычислительные операторыВычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления) (Рисунок 2.2). При нажатии любой из кнопок в документе появляет...
Вставка оператора суммирования
Рисунок 2.2. Вставка оператора суммирования  ...
3 Логические операторы
2.1.3. Логические операторы Результатом действия логических, или булевых, операторов являются только числа 1 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 0 (если логическое вы...
Вставка логического оператора
Рисунок 2.3. Вставка логического оператора Получается абсурдное на первый взгляд выражение 1=1. Однако на самом деле все правильно. Слева от оператора вывода записано логическое выражение 1=1 (обр...
Листинг 2 1 Операторы сравнения
Листинг 2.1. Операторы сравнения...
Листинг 2 1 Булевы операторы
Листинг 2.1. Булевы операторы="5.gif" >  ...
4 Матричные операторы
2.1.4. Матричные операторы Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами. Поскольку большинство из них реализует численные алгоритмы, о них будет по...
Создание матрицы
Рисунок 2.4. Создание матрицы...
Результат создания матрицы
Рисунок 2.5. Результат создания матрицы Добавление в уже созданную матрицу строк или столбцов производится точно так же: 1. Выделите линиями ввода элемент матрицы, правее и ниже которого будет ос...
5 Операторы выражения
2.1.5. Операторы выражения Вычислительные операторы сгруппированы на панели Evaluation (Вычисления) (см. разд. 1.2.1). Перечислим их еще раз (без дополнительных комментариев):  Численный выв...
Функции
2.2. Функции Mathcad содержит огромное количество встроенных функций. Некоторые из них просто рассчитывают определенное значение, а некоторые реализуют сложные численные алгоритмы. Учитывая, что б...
1 Элементарные функции
2.2.1. Элементарные функции Перечислим хорошо известные группы стандатртных функций (примеры некоторых из них приведены на Рисунок 2.6—2.8). Exponential and logarithmic functions (Логарифмы и экс...
Логарифмические функции
Рисунок 2.6. Логарифмические функции...
Основные гиперболические функции
Рисунок 2.7. Основные гиперболические функции...
Sineфункция
Рисунок 2.8. Sine-функция...
Листинг 2 3 Некоторые функции работы с комплексными числами
Листинг 2.3. Некоторые функции работы с комплексными числами...
Листинг 2 4 Примеры тригонометрических функций
Листинг 2.4. Примеры тригонометрических функций...
Листинг 2 5 Примеры расчета угла между прямой и осью OX
Листинг 2.5. Примеры расчета угла между прямой и осью OX...
Листинг 2 6 Пример гиперболических функций
Листинг 2.6. Пример гиперболических функций   ...
2 Вспомогательные функции
2.2.2. Вспомогательные функции Кроме перечисленных, Mathcad включает целый ряд вспомогательных функций, во множестве ситуаций облегчающих вычисления. Discontinuous functions (Разрывные функ...
Листинг 2 7 Функции сокращения и округления
Листинг 2.7. Функции сокращения и округленияПримечание 1Примечание 1В прежних версиях Mathcad (вплоть до 11-й включительно) функции округления и сокращения могли выдавать результат, отличный от ан...
Листинг 2 8 Функции преобразования координат на плоскости
Листинг 2.8. Функции преобразования координат на плоскости...
Листинг 2 9 Функции знака и условия
Листинг 2.9. Функции знака и условия Примечание 2Примечание 2Разработчики Mathcad 12 восстановили встроенную функцию until, которая вплоть до 2000-й версии служила для включения в документы циклов...
Функции Хевисайда и устаревшая функция Кронекера
Рисунок 2.9. Функции Хевисайда и устаревшая функция Кронекера ВНИМАНИЕ! Начиная с Mathcad 12 функция (символ) Кронекера 5 (Рисунок 2.9) изъята из списка встроенных функций.  ...
3 Функция вывода текущего времени
2.2.3. Функция вывода текущего времени В версии Mathcad 12 появилась новая встроенная функция, которая иногда может быть очень полезной для хронометрирования процесса вычислений. time (х) — значе...
Листинг 2 10 Хронометрирование вычислений
Листинг 2.10. Хронометрирование вычислений  ...
4 Спецфункции
2.2.4. Спецфункции В Mathcad встроено множество самых различных математических функций, которое пополняется от версии к версии. Большинство из них рассчитываются без привлечения специальных числен...
Функции Бесселя первого рода
Рисунок 2.10. Функции Бесселя первого рода Рисунок 2.11. Функции Эйри (Aisc появилась в Mathcad 12)  ...
Алгебраические преобразования
2.3. Алгебраические преобразования В этом разделе речь пойдет об алгебраических вычислениях, которые выполняются в Mathcad, главным образом, аналитически. Как ни странно, многие пользователи Mathc...
1 О способах символьных вычислений
2.3.1.О способах символьных вычислений Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах: с помощью команд меню;  с помощью оператора символьного вывода —>, к...
Панель Symbolic
Рисунок 2.12. Панель Symbolic  ...
2 Разложение выражений
2.3.2. Разложение выражений Рассмотрим оба типа символьных вычислений на простом примере разложения на сомножители выражения cos (4х). В ходе операции символьного разложения, или расширения, раскр...
Разложение выражения на множители
Рисунок 2.13. Разложение выражения на множители при помощи команды меню Symbolics / Expand...
Символьное разложение части выражения и его результат
Рисунок 2.14. Символьное разложение части выражения и его результат ВНИМАНИЕ! Символьные операции с помощью меню возможны лишь над каким-либо объектом (выражением, его частью или отдельной перемен...
Символьное разложение выражения
Рисунок 2.15. Символьное разложение выражения 3. Введите в местозаполнитель после появившегося ключевого слова expand (Рисунок 2.15, сверху) имя переменной х либо нажмите клавишу <Del>, что...
Результат первоначального ввода ключевого слова
Рисунок 2.16. Результат первоначального ввода ключевого слова Оператор символьного вывода, как вы помните, можно ввести в редакторе Mathcad несколькими способами: нажатием кнопки —> на любой из...
Листинг 2 11 Символьные преобразования
Листинг 2.11. Символьные преобразованияПримечание 2Примечание 2Далее в этой главе, рассматривая символьные вычисления с помощью меню, будем иллюстрировать результаты рисунками, а символьные вычисл...
3 Упрощение выражений
2.3.3. Упрощение выражений Упрощение выражений — очень часто применяемая операция, противоположная по смыслу операции разложения, рассмотренной в предыдущем разделе. Символьный процессор Mathcad с...
Упрощение выражения
Рисунок 2.17. Упрощение выражения Для упрощения выражения при помощи оператора символьного вывода используйте ключевое слово simplify (листинг 2.12). Не забывайте, если некоторым переменным, входя...
Листинг 2 12 Упрощение выражения
Листинг 2.12. Упрощение выражения...
Листинг 2 13 Упрощение выражения
Листинг 2.13. Упрощение выражения с подстановкой значения переменных Упрощение выражений, содержащих числа, производится по-разному, в зависимости от наличия в числах десятичной точки. Если она ес...
Листинг 2 14 Упрощение выражения с числами
Листинг 2.14. Упрощение выражения с числами  ...
4 Разложение на множители
2.3.4. Разложение на множители Разложение выражений на простые множители производится при помощи команды Symbolics/ Factor (Символика/ Разложить на множители) (Рисунок 2.18) либо использованием вм...
Листинг 2 15 Примеры разложения на множители
Листинг 2.15. Примеры разложения на множители...
Разложение выражения на множители
Рисунок 2.18. Разложение выражения на множители  ...
5 Приведение подобных слагаемых
2.3.5. Приведение подобных слагаемых Чтобы привести подобные слагаемые полинома с помощью меню (Рисунок 2.19): 1. Введите выражение. 2. Выделите в выражении имя переменной, относительно которой...
Приведение подобных слагаемых
Рисунок 2.19. Приведение подобных слагаемых...
Листинг 2 16 Приведение подобных
Листинг 2.16. Приведение подобных слагаемых по разным переменным  ...
6 Вычисление коэффициентов полинома
2.3.6. Вычисление коэффициентов полинома Если выражение является полиномом относительно некоторой переменной х, заданным не в обычном виде a0+a1x+a2x2+..., а как произведение других, более простых...
Вычисление коэффициентов полинома
Рисунок 2.20. Вычисление коэффициентов полинома Примечание 1Примечание 1Конкретная задача, требующая вычисления полиномиальных коэффициентов, приведена в разделе, посвященном численному отделению...
Листинг 2 17 показывает расчет
Листинг 2.17 показывает расчет коэффициентов для разных аргументов. Второй листинг демонстрирует возможность определения коэффициентов не только для отдельных переменных, но для более сложных выра...
Листинг 2 17 Вычисление коэффициентов полинома
Листинг 2.17. Вычисление коэффициентов полинома...
Листинг 2 18 Вычисление полиномальных
Листинг 2.18. Вычисление полиномальных коэффициентов для простой переменной и выражения   ...
7 Разложение на простые дроби
2.3.7. Разложение на простые дроби Чтобы разложить сложную дробь на более простые дроби, следует либо выполнить команду Symbolics / Variable / Convert to Partial Fractions (Символика / Пере...
Разложение сложной дроби на элементарные дроби
Рисунок 2.21. Разложение сложной дроби на элементарные дроби...
Листинг 2 19 Разложение на элементарные дроби
Листинг 2.19. Разложение на элементарные дроби  ...
8 Вычисление рядов и произведений
2.3.8. Вычисление рядов и произведений Чтобы вычислить аналитически конечную или бесконечную сумму или произведение: 1. Введите выражение, используя панель Calculus (Вычисления) для вставки соотве...
Листинг 2 20 Символьные и численные расчеты рядов
Листинг 2.20. Символьные и численные расчеты рядов...
Листинг 2 21 Символьный расчет произведения
Листинг 2.21. Символьный расчет произведения   ...
9 Подстановка переменной
2.3.9. Подстановка переменной Очень удобная возможность символьных вычислений — это операция подстановки значения переменной в выражение. При помощи меню подстановка производится следующим образом...
Подстановка значения переменной
Рисунок 2.22. Подстановка значения переменной Для осуществления той же операции в совокупности с оператором символьного вывода используйте ключевое слово substitute, которое вставляется в документ...
Листинг 2 22 Подстановка значения переменной
Листинг 2.22. Подстановка значения переменной  ...
10 Получение численного значения выражения
2.3.10. Получение численного значения выражения С помощью символьного процессора можно рассчитать численное значение выражения (действительное или комплексное). Иногда такой путь представляется бо...
Вычисление выражения с плавающей точкой
Рисунок 2.23. Вычисление выражения с плавающей точкой Еще один пункт меню Symbolics / Evaluate / Complex (Символика / Вычислить / Комплексно) позволяет представить выражение в виде a+bi. Аналогичн...
Листинг 2 23 Вычисление выражения с плавающей точкой
Листинг 2.23. Вычисление выражения с плавающей точкой...
Листинг 2 24 Комплексные преобразования выражений
Листинг 2.24. Комплексные преобразования выражений   ...
11 Вычисление предела
2.3.11. Вычисление предела Наиболее ярким проявлением возможностей символьного процессора в Mathcad являются аналитические вычисления пределов, производных, интегралов и разложений в ряд, а также...
Листинг 2 25 Операторы символьного вычисления пределов
Листинг 2.25. Операторы символьного вычисления пределов  ...
12 О специфике аналитических вычислений
2.3.12.О специфике аналитических вычислений Выше в этой главе были разобраны основные приемы символьных вычислений в Mathcad. Они, как правило, были показаны на простых примерах, которые иллюстрир...
Листинг 2 26 Функция пользователя в символьных вычислениях
Листинг 2.26. Функция пользователя в символьных вычислениях...
Листинг 2 27 Значения переменных
Листинг 2.27. Значения переменных влияют на результат символьных вычислений  Напротив, при осуществлении символьных операций через меню Symbolics (Символика) символьный процессор "не вид...








- Начало -    



Книжный магазин