Математические задачи в пакете MathCAD 12

http://zhenski.ru/muzhskie-dzhinsy-s-nakladnymi-i-proreznymi-karmanami/index.html

Интегрирование


Интегрирование
ИнтегрированиеС одной стороны, численное интегрирование — одна из самых простых, с вычислительной точки зрения, операций, с другой — аналитически проинтегрировать можно далеко не каждую функцию. В...
Определенный интеграл
4.1. Определенный интеграл Интегрирование в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также долж...
1 Оператор интегрирования
4.1.1. Оператор интегрирования Интегрирование, как и дифференцирование, и множество других математических действий, устроено в Mathcad по принципу "как пишется, так и вводится". Чтобы вы...
Оператор интегрирования
Рисунок 4.1. Оператор интегрирования Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным мето...
Листинг 4 1 Численное и символьное
Листинг 4.1. Численное и символьное вычисление определенного интегралаПримечание 2Примечание 2Можно вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами (листинг 4.2). Для этого на месте...
Листинг 4 2 Вычисление интеграла с бесконечными пределами
Листинг 4.2. Вычисление интеграла с бесконечными пределамиПримечание 3Примечание 3Подынтегральная функция может зависеть от любого количества переменных. Именно для того чтобы указать, по какой пе...
Листинг 4 3 Интегрирование функции
Листинг 4.3. Интегрирование функции двух переменных по разным переменным...
Использование оператора интегрирования
Рисунок 4.2. Использование оператора интегрирования в функции пользователя Примечание 4Примечание 4Оператор интегрирования может использоваться точно так же, как и другие операторы: для определени...
2 О выборе алгоритма численного интегрирования
4.1.2. О выборе алгоритма численного интегрирования Результат численного интегрирования — это не точное, а приближенное значение интеграла, определенное с погрешностью, которая зависит от встроенн...
Выбор алгоритма численного интегрирования
Рисунок 4.3. Выбор алгоритма численного интегрирования производится при помощи контекстного меню Разработчиками Mathcad запрограммированы четыре численных метода интегрирования:  Romberg (Ро...
3 О традиционных алгоритмах интегрирования
4.1.3.О традиционных алгоритмах интегрирования Прежде чем перейти к изложению метода численного интегрирования, реализованного в Mathcad, скажем несколько слов об основных принципах численного инт...
Реализация алгоритма прямоугольников
Рисунок 4.4. Реализация алгоритма прямоугольников Очевидно, что наиболее простой алгоритм заключается в интерполяции подынтегральной функции на каждом из N шагов интегрирования f (х) каким-либо по...
Оценка погрешности алгоритма прямоугольников
Рисунок 4.5. Оценка погрешности алгоритма прямоугольников Недостатком перечисленных традиционных алгоритмов являются затруднения в количественной оценке погрешности. Аналитические формулы для погр...
4 Алгоритм Ромберга
4.1.4. Алгоритм Ромберга После сделанных вводных замечаний приведем основные идеи итерационного алгоритма Ромберга, который применяется в системе Mathcad для выполнения операции численного интегри...
Неопределенный интеграл
4.2. Неопределенный интеграл Предыдущий раздел был посвящен проблеме поиска определенного интеграла, т. е. числового значения, равного площади фигуры, образованной графиком подынтегральной функции...
1 Символьное интегрирование
4.2.1. Символьное интегрирование Для того чтобы аналитически проинтегрировать некоторую функцию, следует ввести с панели Calculus (Вычисления) символ неопределенного интеграла, в появившемся в док...
Листинг 4 4 Аналитическое вычисление
Листинг 4.4. Аналитическое вычисление неопределенного интеграла...
Листинг 4 5 Аналитическое интегрирование невозможно
Листинг 4.5. Аналитическое интегрирование невозможно   ...
2 Интегрирование при помощи меню
4.2.2. Интегрирование при помощи меню Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной при помощи меню выделите в выражении переменную и выполните команд...
Интегрирование выражения по переменной при помощи меню
Рисунок 4.6. Интегрирование выражения по переменной при помощи меню  ...
Интегралы специального вида
4.3. Интегралы специального вида Завершим разговор о приемах интегрирования в среде Mathcad примерами вычислений в некоторых специальных случаях, которые довольно часто встречаются в самых разнооб...
1 Интегралы с бесконечными пределами
4.3.1. Интегралы с бесконечными пределами Как мы уже говорили (см. примечание 1 в разд. 4.1.1 и листинг 4.2), для того, чтобы вычислить определенный интеграл с одним или обоими бесконечными предел...
2 Расходящиеся интегралы
4.3.2. Расходящиеся интегралы Если интеграл расходится (равен бесконечности), то вычислительный процессор Mathcad может выдать сообщение об ошибке, выделив при этом оператор интегрирования, как об...
Листинг 4 6 демонстрирует невозможность
Листинг 4.6 демонстрирует невозможность численного расчета интеграла (нижняя строка листинга). Тем не менее символьный процессор справляется с этим интегралом, совершенно правильно находя его беск...
Листинг 4 6 Вычисление расходящегося интеграла
Листинг 4.6. Вычисление расходящегося интегралаПри попытке численного решения задачи листинга 4.6 методом, отличным от алгоритма вычисления интегралов с бесконечными пределами (Infinite Limit), по...
Листинг 4 7 Плохо выбранный численный
Листинг 4.7. Плохо выбранный численный алгоритм ( в данном случае, адаптивный) неверно находит расходящийся интеграл  ...
3 Интеграл с переменным пределом
4.3.3. Интеграл с переменным пределом Символьный процессор предоставляет замечательные возможности аналитического вычисления интегралов, в том числе зависящих от параметров. Особую важность имеет...
Листинг 4 8 Аналитическое вычисление
Листинг 4.8. Аналитическое вычисление интеграла с переменным верхним пределом  ...
4 Кратные интегралы
4.3.4. Кратные интегралы Кратным называется интеграл функции многих переменных, берущийся по нескольким переменным. Для того чтобы вычислить кратный интеграл: 1. Введите, как обычно, оператор инт...
Ввод нескольких операторов интегрирования
Рисунок 4.7. Ввод нескольких операторов интегрирования для расчета кратного интеграла Пример символьного и численного расчета двукратного интеграла в бесконечных пределах приведен в листинге 4.9....
Листинг 4 9 Символьное и численное
Листинг 4.9. Символьное и численное вычисления кратного интегралаВНИМАНИЕ! Аккуратнее вводите в редакторе Mathcad кратные интегралы, если они имеют различные пределы интегрирования по разным перем...
Листинг 4 10 Символьное вычисление кратных интегралов
Листинг 4.10. Символьное вычисление кратных интегралов  ...
5 Пример длина дуги кривой
4.3.5. Пример: длина дуги кривой В заключение приведем пример использования вычислительного процессора Mathcad для расчета длины участка кривой, задаваемой некоторой функцией f (x) в промежутке ме...
График функции определяет дугу
Рисунок 4.8. График функции определяет дугу некоторой длины (продолжение листинга 4.11)...
Листинг 4 11 Расчет длины дуги кривой
Листинг 4.11. Расчет длины дуги кривой  ...
Интеграл Фурье
4.4. Интеграл Фурье Обратимся теперь к характерным проблемам вычислительной математики, связанным с (аналитическим или численным) вычислением интегралов определенного вида. Задачи, о которых мы со...
1 Об интегральных преобразованиях функций
4.4.1. Об интегральных преобразованиях функций Вообще говоря, интегральные преобразования по определению ставят в соответствие некоторой функции f (х) другую функцию от другого аргумента F(w). При...
2 Аналитическое преобразование Фурье
4.4.2. Аналитическое преобразование Фурье Аналитический расчет преобразования Фурье при помощи меню показан на Рисунок 4.9, для чего используется команда меню Symbolics / Transform / Fourier (Симв...
Листинг 4 13 иллюстрирует применение
Листинг 4.13 иллюстрирует применение обратного преобразования Фурье и последующее прямое преобразование полученного выражения, в результате которого получается исходная функция. ВНИМАНИЕ! Помните...
Листинг 4 12 Примеры прямого преобразования Фурье
Листинг 4.12. Примеры прямого преобразования Фурье...
Расчет Фурьепреобразования при помощи меню
Рисунок 4.9. Расчет Фурье-преобразования при помощи меню...
Листинг 4 13 Обратное и прямое преобразование Фурье
Листинг 4.13. Обратное и прямое преобразование Фурье  ...
3 Дискретное преобразование Фурье
4.4.3. Дискретное преобразование Фурье В предыдущем разделе рассказывалось о возможностях символьного процессора Mathcad, позволяющего осуществить аналитическое преобразование Фурье функции, задан...
Листинг 4 14 Дискретное преобразование
Листинг 4.14. Дискретное преобразование Фурье (алгоритм БПФ) модельнго сигнала...
Модельная функция и ее преобразование
Рисунок 4.10. Модельная функция и ее преобразование Фурье (продолжение листинга 4.14)  ...
4 Преобразование Фурье комплексных данных
4.4.4. Преобразование Фурье комплексных данных Алгоритм быстрого преобразования Фурье для комплексных данных встроен в соответствующие функции, в название которых входит литера "с": cff...
Комплексное преобразование Фурье (продолжение листинга 4 14)
Рисунок 4.11. Комплексное преобразование Фурье (продолжение листинга 4.14)  ...
5 Двумерное преобразование Фурье
4.4.5. Двумерное преобразование Фурье В Mathcad имеется возможность вычислять не только одномерное преобразование Фурье функции f (x), но и двумерное преобразование функции двух переменных f(x,y)....
Функция двух переменных и ее двумерное
Рисунок 4.12. Функция двух переменных и ее двумерное преобразование Фурье (продолжение листинга 4.15)...
Листинг 4 15 Двумерное дискретное преобразование Фурье
Листинг 4.15. Двумерное дискретное преобразование Фурье  ...
Другие интегральные преобразования
4.5. Другие интегральные преобразования Рассмотрим в завершение главы, посвященной интегрированию, еще три преобразования, которые часто применяются помимо интеграла Фурье. Отметим, что преобразов...
1 Преобразование Лапласа
4.5.1. Преобразование Лапласа Преобразованием Лапласа называют интеграл от f (х) следующего вида: Рассчитывается преобразование Лапласа совершенно аналогично Фурье-преобразованию (см. разд. 4.4)....
Листинг 4 16 Двумерное преобразование Лапласа
Листинг 4.16. Двумерное преобразование Лапласа...
Прямое и обратное преобразование
Рисунок 4.13. Прямое и обратное преобразование Лапласа (продолжение листинга 4.16)  ...
2 Zпреобразование
4.5.2. Z-преобразование Z-преобразование функции f (х) определяется не интегралом, а бесконечной суммой следующего вида: Пример Z-преобразования приведен в листинге 4.17, а его результаты — на Рис...
Листинг 4 17 Прямое и обратное Zпреобразование
Листинг 4.17. Прямое и обратное Z-преобразование...
Прямое и обратное Zпреобразования
Рисунок 4.14. Прямое и обратное Z-преобразования (продолжение листинга 4.17)  ...
3 Вейвлетпреобразование
4.5.3. Вейвлет-преобразование В последнее время возрос интерес к другим интегральным преобразованиям, в частности, к вейвлет-преобразованию (или дискретному волновому преобразованию). Оно применяе...
Сравнение синусоиды и вейвлетобразующей функции
Рисунок 4.15. Сравнение синусоиды и вейвлетобразующей функции Встроенная функция вейвлет-преобразования Mathcad имеет одну встроенную функцию для расчета вейвлет-преобразования на основе вейвлетоб...
Листинг 4 18 Вычисление вейвлетспектра
Листинг 4.18. Вычисление вейвлет-спектра Добеши модельного сигнала...
Вейвлетспектр Добеши модельного
Рисунок 4.16. Вейвлет-спектр Добеши модельного сигнала (продолжение листинга 4.18) Программирование других вейвлет-преобразований Наряду со встроенной функцией wave, профессиональные версии Mathca...
Листинг 4 19 Вычисление вейвлетспектра
Листинг 4.19. Вычисление вейвлет-спектра на основе "мексиканской шляпы"...
Вейвлетспектр модельного сигнала
Рисунок 4.17. Вейвлет-спектр модельного сигнала на основе "мексиканской шляпы" (продолжение листинга 4.19)  ...








- Начало -    



Книжный магазин