Математические задачи в пакете MathCAD 12


Нелинейные алгебраические уравнения


Нелинейные алгебраические уравнения
Нелинейные алгебраические уравнения Огромное количество задач вычислительной математики связано с решением нелинейных алгебраических уравнений, а также систем таких уравнений. При этом необходимос...
Символьное решение уравнений
5.1. Символьное решение уравнений Относительно небольшое количество задач отыскания корней алгебраических уравнений можно решить аналитически, а на практике почти всегда приходится искать решение...
1 Вычислительный блок Given/Find
5.1.1. Вычислительный блок Given/Find Рассмотрим решение системы N нелинейных уравнений с м неизвестными Здесь fi(xi, ..., хM) =b1, . .., fN (xi, ..., хM) =bN — некоторые скалярные выражения, зави...
2 Одно уравнение
5.1.2. Одно уравнениеПоясним сказанное на примере решения одного (кубического) уравнения с одним неизвестным х (Рисунок 5.1): Зх3+2х2-7х=0. (5.3)...
Листинг 5 1 Аналитическое решение кубического уравнения
Листинг 5.1. Аналитическое решение кубического уравнения...
График функции f (х) =3х3+2х27х
Рисунок 5.1. График функции f (х) =3х3+2х2-7х В листинге 5.1 вы видите все три последовательные строки вычислительного блока. Первая строка представляет собой обязательное ключевое слово Given, сл...
Листинг 5 2 Аналитический поиск нулей функции f(x)
Листинг 5.2. Аналитический поиск нулей функции f(x) В заключение разговора о символьном решении уравнений с одним неизвестным приведем еще два показательных примера, связанных с нахождением нулей...
Листинг 5 3 демонстрирует как
Листинг 5.3 демонстрирует, как выглядит решение уравнения, включающего четыре различные переменные, по некоторым из этих переменных. Обратите внимание на последний из трех приведенных в листинге 5...
Листинг 5 3 Символьное решение
Листинг 5.3. Символьное решение уравнения относительно разных переменных...
Листинг 5 4 Символьное решение
Листинг 5.4.Символьное решение уравнения, зависящего от параметров, в случае предварительного задания их числовых значений Если решить уравнение аналитически не удается, то результатом применения...
Листинг 5 5 Решить уравнение аналитически не удается
Листинг 5.5. Решить уравнение аналитически не удается...
Листинг 5 6 Символьное решение
Листинг 5.6. Символьное решение уравнения, имеющего и действительные, и мнимые корни="10.gif" >  ...
3 Системы уравнений
5.1.3. Системы уравнений Символьное решение системы алгебраических уравнений отличается от описанного случая одного уравнения только количеством соотношений, задаваемых после ключевого слова Given...
Графическая интерпретация решения
Рисунок 5.2. Графическая интерпретация решения системы двух уравнений (см. листинг 5.7)...
Листинг 5 7 Символьное решение системы двух уравнений
Листинг 5.7. Символьное решение системы двух уравнений  ...
4 Решение уравнений при помощи меню
5.1.4. Решение уравнений при помощи меню Аналитическое решение алгебраического уравнения можно получить и при помощи меню. Данный способ удобно применять, когда уравнение записано в форме математи...
Символьное решение уравнения
Рисунок 5.3. Символьное решение уравнения В итоге после выражения появится строка с результатом решения уравнения (т. е. значениями переменной, которые обращают исходное выражение в ноль). Следует...
Численное решение уравнений
5.2. Численное решение уравнений Как правило, отыскание корней алгебраического уравнения (или системы уравнений) численными методами связано с двумя задачами:  локализация корней, т. е. опре...
1 Системы уравнений функция Find
5.2.1. Системы уравнений: функция Find Рассмотрим решение системы N нелинейных уравнений с м неизвестными Здесь f1(x1, ..., хM), ..., fN (x1, ..., XM) — некоторые скалярные функции от скалярных пе...
Листинг 5 8 Численное решение
Листинг 5.8. Численное решение кубического уравнения с начальным значением x=1...
Графическая иллюстрация решения кубического уравнения
Рисунок 5.4. Графическая иллюстрация решения кубического уравнения Как уже отмечалось выше, результатом численного решения алгебраического уравнения является один его корень. Для того чтобы отыска...
Листинг 5 9 Численное решение
Листинг 5.9. Численное решение кубического уравнения с начальным значением x=-1 сходится к другому корню x=0Системы уравнений Приведем еще один пример численного решения алгебраических уравнений,...
Листинг 5 10 демонстрирующий численное
Листинг 5.10, демонстрирующий численное решение рассматриваемой системы, начинается с присвоения неизвестным начальных значений х=10,у=10. После этого следует ключевое слово Given и два логических...
Листинг 5 10 Численное решение
Листинг 5.10. Численное решение системы алгебраических уравненийЕсли предпринять попытку решить несовместную систему, в частности, в рассматриваемом примере добавить еще одно уравнение, то Mathcad...
Листинг 5 11 Численное решение
Листинг 5.11. Численное решение уравнения, имеющего бесконечное множество корней, приводит к одному из нихСистемы уравнений и неравенств Пока мы рассматривали примеры систем уравнений, число котор...
Листинг 5 12 Численное решение
Листинг 5.12. Численное решение системы алгебраических уравнений и неравенств  ...
2 Уравнение с одним неизвестным функция root
5.2.2. Уравнение с одним неизвестным: функция root Для решения уравнения с одним неизвестным в Mathcad, помимо вычислительного блока Given/Find, предусмотрена встроенная функция root, которая, в з...
Листинг 5 13 Два варианта уравнения методом секущих
Листинг 5.13. Два варианта уравнения методом секущихКак вы можете убедиться (первая строка листинга 5.13), для решения уравнения при помощи функции root (f (x) ,x,a,b) не требуется задавать началь...
Листинг 5 14 Пример уравнения
Листинг 5.14. Пример уравнения, которое удается решить только методом секущих...
Модельная функция f (х) (продолжение листинга 5 14)
Рисунок 5.5. Модельная функция f (х) (продолжение листинга 5.14) Остается добавить, что f (х) может быть функцией не только х, а любого количества аргументов. Именно поэтому в самой функции root н...
Листинг 5 15 Поиск корней уравнения
Листинг 5.15. Поиск корней уравнения, зависящего от двух переменных  ...
3 Корни полинома функция polyroots
5.2.3. Корни полинома: функция polyroots Если функция f (х) является полиномом, то все его корни можно определить, используя встроенную функцию: polyroots(v)  где v — вектор, составленны...
Листинг 5 16 Вычисление корней полинома
Листинг 5.16. Вычисление корней полиномаОбратим внимание на результат применения функции polyroots, заметив, что численный метод вместо двух из трех действительных единичных корней (иными словами,...
4 Локализация корней
5.2.4. Локализация корней Чтобы решить задачу предварительной (грубой) локализации корней, в самых простых случаях можно использовать графическое представление f (х) (см. Рисунок 5.1, 5.2 и 5.4)....
Сканирование по переменной х
Рисунок 5.6. Сканирование по переменной х  ...
О численных методах
5.3. О численных методах Уделим теперь небольшое внимание численным алгоритмам, которые используются в работе встроенных функций Find и root, чтобы читатель имел возможность применять их для решен...
1 Метод секущих функция root
5.3.1. Метод секущих: функция root Итерационный алгоритм, реализованный в функции root, который называется методом секущих, состоит в следующем (Рисунок 5.7): 1. Начальное приближение принимается...
Иллюстрация метода секущих
Рисунок 5.7. Иллюстрация метода секущих Результат, показанный на Рисунок 5.7, получен для погрешности вычислений, которой в целях иллюстративности предварительно присвоено значение TOL=0.5. Поэтом...
2 Градиентные методы функция Find
5.3.2. Градиентные методы: функция Find Если вы решаете "хорошие" уравнения, как все те, которые были приведены в предыдущих разделах, то, вообще говоря, можете никогда не задумываться,...
Иллюстрация метода Ньютона
Рисунок 5.8. Иллюстрация метода Ньютона Модификация алгоритма Ньютона для решения системы нескольких уравнений заключается в линеаризации соответствующих функций многих переменных, т. е. аппроксим...
Выбор численного алгоритма
Рисунок 5.9. Выбор численного алгоритма Чтобы вернуть автоматический выбор типа численного метода, в контекстном меню надо выбрать пункт AutoSelect (Автоматический выбор). Если установлена опция а...
Диалоговое окно Advanced Options
Рисунок 5.10. Диалоговое окно Advanced Options Во второй строке — Variable estimation (Аппроксимация переменных) — можно определить тип аппроксимации рядом Тейлора. Для рассмотренного нами в этом...
3 Метод продолжения по параметру
5.3.3. Метод продолжения по параметру Решение "хороших" нелинейных уравнений и систем типа тех, которые были рассмотрены в предыдущих разделах этой главы, представляет собой несложную, с...
Листинг 5 17 Попытка отыскания
Листинг 5.17.Попытка отыскания зависимости x(a) решения уравнения ln(ax2)=x...
График функции ln(ах2)=х (для а=3 и а=30)
Рисунок 5.11. График функции ln(ах2)=х (для а=3 и а=30)...
Попытка отыскания зависимости
Рисунок 5.12. Попытка отыскания зависимости х (а) решения уравнения ln(ах2)=х (продолжение листинга 5.17) Решим данное уравнение методом секущих, применяя для этого встроенную функцию root. Самый...
Листинг 5 18 Поиск зависимости
Листинг 5.18. Поиск зависимости x(a) решения уравнения ln(ax2)=x методом продолжения...
Поиск зависимости х (а) решения
Рисунок 5.13. Поиск зависимости х (а) решения уравнения ln(ах2) =х методом продолжения (продолжение листинга 5.18) Результаты вычислений, приведенные в виде двух графиков на Рисунок 5.13, разитель...
Index22
   ...
Index32
   ...








- Начало -    



Книжный магазин